检测单向链表是否存在环

问题描述：在单向链表中，每个结点都包含一个指向下一个结点的指针，最后一个结点的这个指针被设置为空。但如果把最后一个结点的指针指向链表中存在的某个结点，就会形成一个环，在顺序遍历链表的时候，程序就会陷入死循环。我们的问题就是，如何检测一个链表中是否有环，如果检测到环，如何确定环的入口点（即求出环长，环前面的链长）。

一种比较耗空间的做法是，从头开始遍历链表，把每次访问到的结点（或其地址）存入一个集合（hashset）或字典（dictionary），如果发现某个结点已经被访问过了，就表示这个链表存在环，并且这个结点就是环的入口点。这需要 O(N) 空间和 O(N) 时间，其中 N 是链表中结点的数目。

如果要求只是用 O(1) 空间、O(N) 时间，应该怎么处理呢？

其实很简单，想象一下在跑道上跑步：两个速度不同的人在操场跑道上一圈一圈地跑，他们总会有相遇的时候。因此我们只需要准备两个指针，同时从链表头出发，一个每次往前走一步，另一个每次往前走两步。如果链表没有环，那么经过一段时间，第二个（速度较快的）指针就会到达终点；但如果链表中有环，两个指针就会在环里转圈，并会在某个时刻相遇。

大家也许会问，这两个指针要在环里转多少圈才能相遇呢？会不会转几千几万圈都无法相遇？实际上，第一个（速度慢的）指针在环里转满一圈之前，两个指针必然相遇。不妨设环长为 L，第一个指针 P1 第一次进入环时，第二个指针 P2 在 P1 前方第 a 个结点处（0 < a < L），设经过 x 次移动后两个指针相遇，那么应该有 0 + x = a + 2x (mod L)，显然 x = L - a。下面这张图可以清晰地表明这种关系，经过 x = L - a 次移动，P1 向前移动了 L - a 个位置（相当于后退了 a），到达 P1' 处，而 P2 向前移动了 2L - 2a 个位置（相当于后退了 2a），到达 P2' 处，显然 P1' 和 P2' 是同一点。

在知道链表内有环后，求环长是一件非常简单的事情，只要从刚才那个相遇点开始，固定 P2，继续移动 P1，直到 P1 与 P2 再次相遇，所经过的步数就是环长。

怎么求环前面那段子链的长度呢？很简单，让 P1 和 P2 都回到链表起点，然后让 P2 先往前走 L 次（每次往前走一步），然后 P1 和 P2 再同时往前走，当它们再次相遇时，P1 所走的步数就是环前面的子链长度。

算法示意：

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def CheckRing(head):
  l1 = 0  # length of the chain before the ring
  l2 = 0  # length of the ring

  # Check if there is a ring.
  pos1 = head
  pos2 = head
  while pos2 and pos2.next:
    pos1 = pos1.next
    pos2 = pos2.next.next
    l1 += 2
    if pos2 and pos1 == pos2:
      l2 = 1
      break
  if not l2:
    if pos2: l1 += 1
    return (l1, l2)  # l2 should be 0

  # Calc the length of the ring.
  pos1 = pos2.next
  while pos1 != pos2:
    pos1 = pos1.next
    l2 += 1

  # Calc the length of the chain before the ring.
  l1 = 0
  pos1 = head
  pos2 = head
  for i in xrange(l2):
    pos2 = pos2.next
  while pos1 != pos2:
    pos1 = pos1.next
    pos2 = pos2.next
    l1 += 1
  return (l1, l2)

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